■ 立体図形問題 ■
場合の数と立体図形の問題は受験生は苦手とする単元です。
今回は立体図形の問題から。
立体図形では切断が1回だけでなく2回、3回切断することで問題を難しくしたりします。
この問題は切断ではなくて辺を伸ばしてできた立体図形です。
設定はいたってシンプルなのですが、出来上がった図形が想像しにくいのと、どのように体積比較をすればいいのか?
が難しい問題だと思います。
【問題】
四面体(三角すい)ABCDがあり、下の図は辺CAをA側に3倍に伸ばした点をPとしたところを表しています。いま、これと同じようにして、
ABをB側に3倍に伸ばした点をQ、BDをD側に3倍に伸ばした点をR、
DCをC側に3倍に伸ばした点をSとします。
このとき、四面体(三角すい)PQRSの体積は、四面体(三角すい)ABCDの体積の何倍でしょうか。