■ フィボナッチ数列 ■
今回は算数星人さんの最上級問題③フィボナッチ数列、の問題を考えてみました。
③ フィボナッチ数列【最上級問題】③ フィボナッチ数列 | 算数星人のWEB問題集〜中学受験算数の問題に挑戦！〜
このフィボナッチ数列は不思議な性質がたくさんあります。
またこの数列は中学受験では階段問題やタイル問題としても頻出問題です。
フィボナッチ数列とは？ 問題に隠れた規則性に気づけるようにしよう - 中学受験ナビ
過去には2007年京大で階段問題が出題されています。
ではこの問題はどう考えますか？
地道に直前の２つの数の和を足し算していけば答えは出ます。
でも工夫して計算しましょうとあります。
ここで、考えること。
14番目と15番目の数字が与えられていて、30番目の数を求めなさい、とあります。
ここの問題設定の意味を考えました。
入試問題では条件設定が実は大きなヒントになっていることも多々あります。
15を２倍すると30になる。
だから14,15番目の数字を使うのかな？
と考えるのです。
すると下のエクセルファイルを見てもらうと一目瞭然です。
16番目以降の数を、233と377の個数で表すことができるのです！
しかもその個数の数の並びが、またもやフィボナッチ数列になっているのです！
30番目の数は233は16番目の数の個数、377は17番目の数の個数で表せます。
となると16番目も17番目も233と377があれば610と987とわかります。
あとは、
233×610+377×987=514229と出せました。
不思議ですね。
